[解決済み] neither...or "を数学的論理式に変換する。

質問

複雑な文や文章を翻訳するのが難しいのですが。

この文字で

~  Negation
V  Disjunction
&  Conjunction

翻訳して理解しようとする、などです。

ジョンもメアリーも、ジムとケーリーの前には立っていない"

"Neither e nor a is to right of c"をうまく訳すと、次のようになると聞いたことがあります。 ~(RightOf(e, c) V RightOf(e, c)) となります。

私はチョコレートもバニラも好きではありません。

~好き(チョコレート) V 好き(バニラ))

何か考える材料があれば、教えてください。

解決方法は？

ニコロデオンさん（@Nickolodeon）のおっしゃるとおりです。 ド・モルガンの法則 は、quot;neither/nor"ステートメントを理解するための鍵です。ちょっと怖い法則に見えるかもしれませんが、ごく自然な解釈です。PでもQでもない」という形の文は、自然文がそのように形成されないので、少し扱いにくいかもしれません。しかし、"Neither P nor Q"は、"It is not the case that P, and it is not the case that Q"と言い換えることができるのです。例えば、I like neither chocolate nor vanilla"という自然文があったとして、これを次のような形に書き換えることができます： "It is not the case that I like chocolate, and it is not the case that I like vanilla"。すると、"I like chocolate" という文がPの役割を果たし、"I like vanilla" がQの役割を果たし、この文は確かに "Neither P nor Q" という形になることが分かります。しかし、ここでは、"It is not the case that P, it is not the case that Q"という定式にこだわり、記号で "~P & ~Q" と書けるようにしましょう。PとQの両方が偽であると主張することは、いずれも真でないと主張することと同じである。これは、"PとQの少なくとも一方が真であるということはない"の否定、記号では"~(P V Q)" と言い換えることができる。これはド・モルガンの法則の一つで、真理値表で検証することもできる。もう一つの法則も同様で、quot;~P V ~Q" は "~(P & Q)" と等価である、というものです。

多くの論理文は、次のような形で定式化することができます。 述語 これは、私たちが行う個々の発言（ここでは述語と呼ぶ）と、私たちが発言を行う対象との間の明確な区別を助ける。例えば、quot;It is not the case that I like chocolate, and it is not the case that I like vanilla" を訳すと、 "~L(chocolate) & ~L(vanilla)" となり、 "L(x) " は "I like x" を意味します。これで、文の構造が明確になりました。同じ主張をしているのに、2つの異なる対象について主張しているのです。述語を使うと、より柔軟に文を操作できるようになりますが、（ド・モルガンのような）古いルールもまだ適用されるので、この文を "~(L(chocolate) V L(vanilla))" に書き換えてもまだ有効です。

では、まず、"Neither John nor Mary are standing in front of either Jim or Cary" を、ジョンとメアリーに関する文として考えてみましょう。すると述語はF(X): "X is standing in front of either Jim or Cary"となり、この文をまず、It is not the case that John is standing in front of either Jim or Cary, and it is not the case that Mary is standing in front of either Jim or Cary" と改めると、記号としては "~F(John) & ~F(Mary)" となるわけですね。もし望むなら、代わりに述語G(X, Y)を使って、この文を4人の相対的な位置についての文と考えることができます："X is standing in front of Y"です。すると、"X is standing in front of Jim or Cary"は、"X is standing in front of Jim, or X is standing in front of Cary" と書き直せば、 "G(X, Jim) V G(X, Cary)" となり文全体は "~(G(John, Jim) V G(John, Cary))& ~(G(Mary, Jim) V G(Mary, Cary)) " となるのだそうです。では、デモーガンの法則を使って（まず一番内側の文に、次に一番外側の文に）、その結果を見てみましょう--そして、その結果の文が同じことを表現しているかどうかを "確認してみてください"。