[解決済み】なぜ「LinAlgError: Grangercausalitytestsから「Singular matrix」と表示されるのはなぜですか？

質問

を実行しようとしています。 grangercausalitytests を2つの時系列で表示します。

import numpy as np
import pandas as pd

from statsmodels.tsa.stattools import grangercausalitytests

n = 1000
ls = np.linspace(0, 2*np.pi, n)

df1 = pd.DataFrame(np.sin(ls))
df2 = pd.DataFrame(2*np.sin(1+ls))

df = pd.concat([df1, df2], axis=1)

df.plot()

grangercausalitytests(df, maxlag=20)

しかし、私は

Granger Causality
number of lags (no zero) 1
ssr based F test:         F=272078066917221398041264652288.0000, p=0.0000  , df_denom=996, df_num=1
ssr based chi2 test:   chi2=272897579166972095424217743360.0000, p=0.0000  , df=1
likelihood ratio test: chi2=60811.2671, p=0.0000  , df=1
parameter F test:         F=272078066917220553616334520320.0000, p=0.0000  , df_denom=996, df_num=1

Granger Causality
number of lags (no zero) 2
ssr based F test:         F=7296.6976, p=0.0000  , df_denom=995, df_num=2
ssr based chi2 test:   chi2=14637.3954, p=0.0000  , df=2
likelihood ratio test: chi2=2746.0362, p=0.0000  , df=2
parameter F test:         F=13296850090491009488285469769728.0000, p=0.0000  , df_denom=995, df_num=2
...
/usr/local/lib/python3.5/dist-packages/numpy/linalg/linalg.py in _raise_linalgerror_singular(err, flag)
     88 
     89 def _raise_linalgerror_singular(err, flag):
---> 90     raise LinAlgError("Singular matrix")
     91 
     92 def _raise_linalgerror_nonposdef(err, flag):

LinAlgError: Singular matrix

解決方法は？

この問題は、あなたのデータの2つの系列の間に完全な相関があるために発生します。トレースバックから、遅延時間系列のパラメータの最尤推定値を計算するために、内部的にwaldテストが使用されていることがわかります。これを行うには、パラメータの共分散行列（これはゼロに近い）とその逆行列の推定が必要です（以下の行も参照してください）。 invcov = np.linalg.inv(cov_p) を実行する必要があります(トレースバック)。このゼロに近い行列は、ある最大ラグ数(>=5)に対して特異となり、そのためテストはクラッシュします。データにほんの少しノイズを加えると、このエラーは消えます。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import grangercausalitytests

n = 1000
ls = np.linspace(0, 2*np.pi, n)
df1Clean = pd.DataFrame(np.sin(ls))
df2Clean = pd.DataFrame(2*np.sin(ls+1))
dfClean = pd.concat([df1Clean, df2Clean], axis=1)
dfDirty = dfClean+0.00001*np.random.rand(n, 2)

grangercausalitytests(dfClean, maxlag=20, verbose=False)    # Raises LinAlgError
grangercausalitytests(dfDirty, maxlag=20, verbose=False)    # Runs fine