[解決済み] 重なり合う円の面積の合計

質問

最近、4つの円（中点と半径）があり、これらの円の和の面積を計算しなければならない問題に出くわした。

例題の画像です。

2つの円については、非常に簡単です。

それぞれの円の面積のうち、三角形の中に入っていない割合を計算して、三角形の面積を計算すればいいんですね。

しかし、円が2つ以上ある場合に使える巧妙なアルゴリズムはないでしょうか？

どのように解決するのですか？

外周にあるすべての円の交点（下図のB,D,F,Hなど）を探す。それらを対応する円の中心で結ぶと多角形になる。円の和の面積は、多角形の面積＋連続する交点とその間にある円の中心で定義される輪切りの面積となる。穴がある場合は、その分も考慮する必要があります。