[解決済み】このゲームの数学的/計算原理は何ですか？

質問

私の子供たちは、次のような楽しいゲームを持っています。 スポットイット! ゲームの制約は（私が説明できる限りでは）。

• 55枚のカードからなるデッキである
• 各カードには8枚の絵が描かれている（つまり、1枚のカードに同じ絵が2枚あることはない）
• 山札から2枚のカードが選ばれたとき、一致する絵柄は1枚だけである .
• マッチする絵は、カードによって縮尺が異なる場合がありますが、それはゲームを難しくするためだけです（例えば、小さな木が大きな木とマッチすることはあります）。

ゲームの原理は、2枚のカードをめくり、先に同じ絵を選んだ人が得点となります。

わかりやすいように写真で説明します。

(例)上の下2枚を見ると、一致する絵は緑の恐竜であることがわかります。右下と右中の絵の間は、ピエロの頭です)

次のことを理解しようとしています。

1. この条件を満たすために最低限必要な異なる写真の枚数と、その判断方法を教えてください。

2. 疑似コード（またはRuby）を使って、N枚の写真の配列から55枚のゲームカードを生成する方法を教えてください（Nは質問1の最小数）。

更新しました。

ピクチャーは1つのデックに2回以上発生します（一部の人の推測に反します）。3枚のカードにそれぞれ稲妻が描かれているこの絵を見てください。

解き方は？

有限射影幾何学

は アクシオム の 射影幾何学 は、ユークリッド幾何学とは若干異なります。

• すべての2点は、それらを通過するちょうど1本の直線を持つ（これは同じである）。
• すべての2本の直線はちょうど1点で交わる（これはユークリッドと少し違う）。

次に "finite"。 という疑問が湧いてきます。

2点だけのジオメトリは可能か？3つの点？4点？7点？

この問題にはまだ未解決の部分があるが、これだけはわかっている。

• を持つジオメトリがある場合、そのジオメトリは Q 点であれば Q = n^2 + n + 1 と n というのは order ジオメトリの
• があります。 n+1 の点がすべての行にあります。
• すべての点から、正確に通過する n+1 の線になります。

• また、総行数は Q .

• そして最後に、もし n が素数である場合、次数の幾何学が存在する。 n .

それがパズルとどう関係するのかというと、そうでもないんです。

置く card の代わりに point と picture ではなく line となり、公理はこうなる。

• すべての2枚のカードには、ちょうど1枚の絵が共通している。
• 2枚の絵に対して、その両方を持つカードがちょうど1枚ある。

では、次に n=7 であり、私たちは order-7 を持つ有限のジオメトリです。 Q = 7^2 + 7 + 1 . そのため Q=57 の行（絵）と Q=57 点（カード）です。57より55のほうが丸いということで、2枚抜きにしたんでしょうか。

また、次のようになります。 n+1 = 8 ということは、すべての点（カード）から8本の線が通り（8枚の絵が現れ）、すべての線（絵）は8点を持つ（8枚のカードに現れる）ことになります。

以下は、7点を持つ最も有名な有限射影（オーダー2）平面（幾何学）の表現で、次のように知られています。 ファノ平面 からコピーしたものです。 Noelle Evans - 有限幾何学問題のページ

上記のオーダー2平面が7枚のカードと7枚の絵で同じようなパズルになることを説明する画像を作ろうと思っていたら、math.exchangeの双子の質問からのリンクに、まさにそのような図があったのです。 ドブル・エ・ラ・ジオメトリー・フィニー