[解決済み] 頂点カバーと支配集合の比較

質問

頂点カバーと支配集合の違いを理解したいのですが。

私の理解では、支配集合では、集合DはDに含まれない他の頂点に隣接する頂点を含みます（Vのすべてのvについて、vはDに含まれるか、D内の1つに隣接するかです）。

頂点被覆では、D のすべての頂点がすべての辺を覆っていますが、そうすることによって D に含まれない他の頂点に隣接していることになります。

解決方法は？

WikipediaのDominating Setの記事で、この違いを説明するグラフがいくつかありました。

これらの例は、頂点カバーではない支配的集合（赤色）を示しており、質問の後半で質問されたこととは逆になっています。(V-D)の辺が頂点被覆であることを防いでいるのです。