[解決済み] ビッグシータ記法の証明

質問

こんにちは、私はbig-θを理解するために最善を尽くし、Big-OhとBig-Omegaの証明の主要な概念を理解しましたが、私の練習に近い例を見つけることができませんでした。

4n^2 + 4n = Big-Theta(2n^2 + 32n) であることを、証人を示して証明せよ。

Big-Thetaを証明するためには、Big-OhとBig-Omegaについて証明しなければならないことは分かっているのですが、何から始めればいいのかさっぱり分かりません。右辺の方程式を見ると混乱するんだ。

どのように解くのですか？

によって ビッグシータの定義 という2つの定数k1、k2が存在することを示す必要があります。

k1 * |2n^2 + 32n| <= |4n^2 + 4n| <= k2 * |2n^2 + 32n|

(関数はすべて正のnに対して正なので、絶対値は捨ててもよい)。それぞれの不等式を別々に満たすことができることを示せば、それで終わりです。