[解決済み】doubleに格納できる最大の整数

質問

IEEE 754 の double 型に精度を落とさずに格納できる最大の "no-floating" 整数は何でしょうか？

解決方法は？

doubleに精度を落とさずに格納できる最大／最大の整数は、doubleの可能な最大値と同じです。ということです。 DBL_MAX または約1.8×10 ³⁰⁸ (ダブルがIEEE754の64ビットダブルの場合)。これは整数です。正確に表現されている。これ以上何が必要なんだ？

続けて、そのような最大の整数は何かと尋ねてみてください。 とすべての小さい整数 は、精度を落とさずにIEEE64ビットの2倍で格納することができます。IEEE64ビットダブルは仮数が52ビットなので、2だと思います。 ⁵³ :

• 2 ⁵³ 先頭の1と末尾の1の間に0が多すぎるため、+1を格納することはできません。
• 2より小さいもの ⁵³ が格納でき、仮数には52ビットが明示的に格納され、さらに指数が実質的にもう1つ与えられます。
• 2 ⁵³ は、2の小乗であるため、明らかに格納可能です。

別の見方をすれば、指数からバイアスを取り除き、符号ビットを問題に無関係として無視すれば、doubleが格納する値は2の累乗であり、52ビット整数に2を掛けたものである。 ^指数-52 . つまり、指数52で、2以下のすべての値を格納することができます。 ⁵² から2まで ⁵³  - 1. 次に指数53で、2の次に格納できる数 ⁵³ は2 ⁵³ + 1 × 2 ^{53 - 52} . そのため、精度の損失はまず 2 で発生します。 ⁵³ + 1.