[解決済み] Scipy.signal.butterを用いたバンドパスバターワースフィルタの実装方法

質問

アップデートをお願いします。

この質問に基づいたScipyのレシピを見つけました! ということで、興味のある方は、そのままアクセスしてみてください。 コンテンツ " 信号処理 " バターワースバンドパス

1次元のnumpy配列（時系列）に対してバターワースバンドパスフィルターを実装するという、最初は簡単そうに見えたことを達成するのに苦労しています。

私が含まなければならないパラメータは、sample_rate、カットオフ周波数IN HERTZ、そしておそらく順序です（減衰、固有周波数などの他のパラメータは、私にとってより不明瞭なので、任意の"default"値で十分です）。

これはハイパスフィルターとして動作するように見えますが、私がそれを正しく行っているかどうか、確かではありません。

def butter_highpass(interval, sampling_rate, cutoff, order=5):
    nyq = sampling_rate * 0.5

    stopfreq = float(cutoff)
    cornerfreq = 0.4 * stopfreq  # (?)

    ws = cornerfreq/nyq
    wp = stopfreq/nyq

    # for bandpass:
    # wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]

    N, wn = scipy.signal.buttord(wp, ws, 3, 16)   # (?)

    # for hardcoded order:
    # N = order

    b, a = scipy.signal.butter(N, wn, btype='high')   # should 'high' be here for bandpass?
    sf = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    return sf

<イグ

ドキュメントや例が分かりにくく曖昧なのですが、"for bandpass"と書かれたcommendで紹介されているフォームを実装してみたいと思います。コメント中のクエスチョンマークは、私が何が起こっているのか理解せずに、ただいくつかの例をコピーペーストしたことを示しています。

私は電気工学者でも科学者でもありませんが、EMG 信号にいくつかの簡単なバンドパス フィルタリングを実行する必要がある医療機器設計者です。

どのように解決するのですか?

buttordの使用を省略し、代わりにフィルタの次数を選び、それがあなたのフィルタリングの基準を満たすかどうかを見ることができます。 バンドパスフィルタの係数を生成するには、butter() にフィルタの次数、カットオフ周波数 Wn=[low, high] (サンプリング周波数の半分であるナイキスト周波数の割合で表されます) とバンドタイプ btype="band" .

バターワースバンドパスフィルターを扱うための便利な関数を定義したスクリプトです。 スクリプトとして実行すると、2つのプロットを作成します。1つは、同じサンプリングレートとカットオフ周波数で、いくつかのフィルタの次数での周波数応答を示しています。 もう1つのプロットは、サンプル時系列でのフィルター（次数6）の効果を示しています。

from scipy.signal import butter, lfilter


def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a


def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz

    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 5000.0
    lowcut = 500.0
    highcut = 1250.0

    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [3, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)
        plt.plot((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)

    plt.plot([0, 0.5 * fs], [np.sqrt(0.5), np.sqrt(0.5)],
             '--', label='sqrt(0.5)')
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    # Filter a noisy signal.
    T = 0.05
    nsamples = T * fs
    t = np.linspace(0, T, nsamples, endpoint=False)
    a = 0.02
    f0 = 600.0
    x = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * np.sqrt(t))
    x += 0.01 * np.cos(2 * np.pi * 312 * t + 0.1)
    x += a * np.cos(2 * np.pi * f0 * t + .11)
    x += 0.03 * np.cos(2 * np.pi * 2000 * t)
    plt.figure(2)
    plt.clf()
    plt.plot(t, x, label='Noisy signal')

    y = butter_bandpass_filter(x, lowcut, highcut, fs, order=6)
    plt.plot(t, y, label='Filtered signal (%g Hz)' % f0)
    plt.xlabel('time (seconds)')
    plt.hlines([-a, a], 0, T, linestyles='--')
    plt.grid(True)
    plt.axis('tight')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.show()

このスクリプトによって生成されるプロットは以下の通りです。