Python: なぜ * と ** は / と sqrt() よりも速いのですか?

質問

自分のコードを最適化しているときに、以下のことに気づきました。

>>> from timeit import Timer as T
>>> T(lambda : 1234567890 / 4.0).repeat()
[0.22256922721862793, 0.20560789108276367, 0.20530295372009277]
>>> from __future__ import division
>>> T(lambda : 1234567890 / 4).repeat()
[0.14969301223754883, 0.14155197143554688, 0.14141488075256348]
>>> T(lambda : 1234567890 * 0.25).repeat()
[0.13619112968444824, 0.1281130313873291, 0.12830305099487305]

というように、また

>>> from math import sqrt
>>> T(lambda : sqrt(1234567890)).repeat()
[0.2597470283508301, 0.2498021125793457, 0.24994492530822754]
>>> T(lambda : 1234567890 ** 0.5).repeat()
[0.15409398078918457, 0.14059877395629883, 0.14049601554870605]

PythonがCで実装されていることと関係があると思うのですが、なぜそうなのか説明してくれる人はいませんか？

どのように解決するのですか？

あなたの結果の（やや予想外の）理由は、Python が浮動小数点数の乗算と指数を含む定数式を折り返すようですが、除算は折り返さないからです。 math.sqrt() は、そのためのバイトコードがなく、関数呼び出しが含まれるため、まったく別の獣です。

Python 2.6.5では、次のようなコードになります。

x1 = 1234567890.0 / 4.0
x2 = 1234567890.0 * 0.25
x3 = 1234567890.0 ** 0.5
x4 = math.sqrt(1234567890.0)

は以下のバイトコードにコンパイルされます。

  # x1 = 1234567890.0 / 4.0
  4           0 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
              3 LOAD_CONST               2 (4.0)
              6 BINARY_DIVIDE       
              7 STORE_FAST               0 (x1)

  # x2 = 1234567890.0 * 0.25
  5          10 LOAD_CONST               5 (308641972.5)
             13 STORE_FAST               1 (x2)

  # x3 = 1234567890.0 ** 0.5
  6          16 LOAD_CONST               6 (35136.418286444619)
             19 STORE_FAST               2 (x3)

  # x4 = math.sqrt(1234567890.0)
  7          22 LOAD_GLOBAL              0 (math)
             25 LOAD_ATTR                1 (sqrt)
             28 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
             31 CALL_FUNCTION            1
             34 STORE_FAST               3 (x4)

見ての通り、乗算と累乗はコンパイル時に実行されるため、全く時間がかかりません。除算は実行時に行われるため、より時間がかかります。平方根は 4 つの演算の中で最も計算量が多いだけでなく、他の演算にはないさまざまなオーバーヘッド (属性参照、関数呼び出しなど) が発生します。

定数折りたたみの効果を排除すれば、乗算と除算を分けることはほとんどない。

In [16]: x = 1234567890.0

In [17]: %timeit x / 4.0
10000000 loops, best of 3: 87.8 ns per loop

In [18]: %timeit x * 0.25
10000000 loops, best of 3: 91.6 ns per loop

math.sqrt(x) は、実際には x ** 0.5 これはおそらく、後者の特殊なケースであるため、オーバーヘッドがあるにもかかわらず、より効率的に実行できるためです。

In [19]: %timeit x ** 0.5
1000000 loops, best of 3: 211 ns per loop

In [20]: %timeit math.sqrt(x)
10000000 loops, best of 3: 181 ns per loop

2011-11-16を編集。 定数式の折りたたみは、Pythonのpeepholeオプティマイザで行われます。ソースコード( peephole.c ) には、なぜ定数分割が折り返されないのかを説明する以下のコメントがあります。

    case BINARY_DIVIDE:
        /* Cannot fold this operation statically since
           the result can depend on the run-time presence
           of the -Qnew flag */
        return 0;

は -Qnew フラグで定義された真の除算を有効にします。 PEP 238 .