[解決済み] Juliaの貧弱なR言語のサンプルを高速化する

質問

Rとの性能比較のためのJuliaの例 は特に複雑なようです . https://github.com/JuliaLang/julia/blob/master/test/perf/perf.R

以下の2つのアルゴリズムから引き出すことのできる最速のパフォーマンスはどれくらいでしょうか（できれば、よりRらしくするために変更したことの説明付きで）。

## mandel

mandel = function(z) {
    c = z
    maxiter = 80
    for (n in 1:maxiter) {
        if (Mod(z) > 2) return(n-1)
        z = z^2+c
    }
    return(maxiter)
}

mandelperf = function() {
    re = seq(-2,0.5,.1)
    im = seq(-1,1,.1)
    M = matrix(0.0,nrow=length(re),ncol=length(im))
    count = 1
    for (r in re) {
        for (i in im) {
            M[count] = mandel(complex(real=r,imag=i))
            count = count + 1
        }
    }
    return(M)
}

assert(sum(mandelperf()) == 14791)

## quicksort ##

qsort_kernel = function(a, lo, hi) {
    i = lo
    j = hi
    while (i < hi) {
        pivot = a[floor((lo+hi)/2)]
        while (i <= j) {
            while (a[i] < pivot) i = i + 1
            while (a[j] > pivot) j = j - 1
            if (i <= j) {
                t = a[i]
                a[i] = a[j]
                a[j] = t
            }
            i = i + 1;
            j = j - 1;
        }
        if (lo < j) qsort_kernel(a, lo, j)
        lo = i
        j = hi
    }
    return(a)
}

qsort = function(a) {
  return(qsort_kernel(a, 1, length(a)))
}

sortperf = function(n) {
    v = runif(n)
    return(qsort(v))
}

sortperf(5000)

どのように解決するのですか？

うーん、マンデルブローの例では、行列 M は次元が入れ替わっていますね。

M = matrix(0.0,nrow=length(im), ncol=length(re))

をインクリメントすることによって満たされるからです。 count の連続した値）。 im ). 私の実装では、複素数のベクトルを mandelperf.1 に作成し、インデックスとサブセットを使用してベクトルのどの要素がまだ条件を満たしていないかを追跡しながら、すべての要素に対して演算を行います。 Mod(z) <= 2

mandel.1 = function(z, maxiter=80L) {
    c <- z
    result <- integer(length(z))
    i <- seq_along(z)
    n <- 0L
    while (n < maxiter && length(z)) {
        j <- Mod(z) <= 2
        if (!all(j)) {
            result[i[!j]] <- n
            i <- i[j]
            z <- z[j]
            c <- c[j]
        }
        z <- z^2 + c
        n <- n + 1L
    }
    result[i] <- maxiter
    result
}

mandelperf.1 = function() {
    re = seq(-2,0.5,.1)
    im = seq(-1,1,.1)
    mandel.1(complex(real=rep(re, each=length(im)),
                     imaginary=im))
}

を使うと、13倍高速化されます（オリジナルは整数値ではなく数値を返すので、結果は同じですが同一ではありません）。

> library(rbenchmark)
> benchmark(mandelperf(), mandelperf.1(),
+           columns=c("test", "elapsed", "relative"),
+           order="relative")
            test elapsed relative
2 mandelperf.1()   0.412  1.00000
1   mandelperf()   5.705 13.84709

> all.equal(sum(mandelperf()), sum(mandelperf.1()))
[1] TRUE

クイックソートの例では、実際にはソートされません。

> set.seed(123L); qsort(sample(5))
[1] 2 4 1 3 5

しかし、私の主な高速化は、ピボットの周りのパーティションをベクトル化することでした。

qsort_kernel.1 = function(a) {
    if (length(a) < 2L)
        return(a)
    pivot <- a[floor(length(a) / 2)]
    c(qsort_kernel.1(a[a < pivot]), a[a == pivot], qsort_kernel.1(a[a > pivot]))
}

qsort.1 = function(a) {
    qsort_kernel.1(a)
}

sortperf.1 = function(n) {
    v = runif(n)
    return(qsort.1(v))
}

で、7 倍の高速化（未補正のオリジナルとの比較）。

> benchmark(sortperf(5000), sortperf.1(5000),
+           columns=c("test", "elapsed", "relative"),
+           order="relative")
              test elapsed relative
2 sortperf.1(5000)    6.60 1.000000
1   sortperf(5000)   47.73 7.231818

元の比較では、JuliaはRに比べてmandelで約30倍、quicksortで500倍速いので、上記の実装はまだあまり競争力があるとは言えません。