JavaScript の配列の値の全組み合わせ（デカルト積）を求める

質問

長さの異なるN個のJavaScript配列の値のすべての組み合わせを生成するにはどうすればよいでしょうか。

例えば、N個のJavaScript配列があるとします。

var first = ['a', 'b', 'c', 'd'];
var second = ['e'];
var third =  ['f', 'g', 'h', 'i', 'j'];

(この例では3つの配列ですが、問題ではN個の配列が必要です)。

そして、それらの値の組み合わせをすべて出力して、次のようにしたい。

aef
aeg
aeh
aei
aej
bef
beg
....
dej

EDIT: 以下は、friends が受け入れた回答をベースにして、私が動作させたバージョンです。

var allArrays = [['a', 'b'], ['c', 'z'], ['d', 'e', 'f']];

 function allPossibleCases(arr) {
  if (arr.length === 0) {
    return [];
  } 
  else if (arr.length ===1){
    return arr[0];
  }
  else {
    var result = [];
    var allCasesOfRest = allPossibleCases(arr.slice(1));  // recur with the rest of array
    for (var c in allCasesOfRest) {
      for (var i = 0; i < arr[0].length; i++) {
        result.push(arr[0][i] + allCasesOfRest[c]);
      }
    }
    return result;
  }

}
var results = allPossibleCases(allArrays);
 //outputs ["acd", "bcd", "azd", "bzd", "ace", "bce", "aze", "bze", "acf", "bcf", "azf", "bzf"]

どのように解決するのですか？

これは順列ではありません。 並べ換えの定義 をご覧ください。

でも実現可能です。 再帰 :

var allArrays = [
  ['a', 'b'],
  ['c'],
  ['d', 'e', 'f']
]

function allPossibleCases(arr) {
  if (arr.length == 1) {
    return arr[0];
  } else {
    var result = [];
    var allCasesOfRest = allPossibleCases(arr.slice(1)); // recur with the rest of array
    for (var i = 0; i < allCasesOfRest.length; i++) {
      for (var j = 0; j < arr[0].length; j++) {
        result.push(arr[0][j] + allCasesOfRest[i]);
      }
    }
    return result;
  }

}

console.log(allPossibleCases(allArrays))

ループで作ることもできますが、少しトリッキーで、スタックのアナログを独自に実装する必要があります。