[解決済み] 機能性レンズ

質問

どなたか機能性レンズについて解説していただけませんか？ググっても意外と難しいテーマで、全然進みません。私が知っているのは、OOと同様のget/set機能を提供するということだけです。

どのように解決するのですか？

レンズはゲッターとセッターの2つの関数で構成されています。

data Lens a b = Lens { getter :: a -> b, setter :: b -> a -> a }

例えば、ペアの1番目と2番目のパーツ用のレンズがあるとします。

fstLens :: Lens (a, b) a
fstLens = Lens fst $ \x (a, b) -> (x, b)

sndLens :: Lens (a, b) b
sndLens = Lens snd $ \x (a, b) -> (a, x)

レンズの本当の便利さは、構図を決めることです。

compose :: Lens b c -> Lens a b -> Lens a c
compose f g = Lens (getter f . getter g) $
                   \c a -> setter g (setter f c (getter g a)) a

と機械的に変換され State に遷移します。

lensGet :: MonadState s m => Lens s a -> m a
lensGet = gets . getter

lensSet :: MonadState s m => Lens s b -> b -> m ()
lensSet f = modify . setter f

lensMod :: MonadState s m => Lens s b -> (b -> b) -> m ()
lensMod f g = modify $ setter f =<< g . getter f

(+=) :: (MonadState s m, Num b) => Lens s b -> b -> m ()
f += x = lensMod f (+ x)